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发布时间:2010-3-3 14:57:56 浏览次数:7824 浏览方式:  加入收藏 打印文档 关闭 
 

1:利用运算律使运算简化
2:用换元法简化运算

3: 根据所给条件化简分式

4:分式运算中的因式分解

 

○[主题] 分式的混合运算是有一定难度和技巧的,掌握好它有利于你在数学各领域都有所提高.本节旨在讲解分式混合运算法则及有关技巧.

○内容综述
本课帮助学生复习和小结分式的混合运算,主要解决以下两个问题:
 1.首先要明确分式混合运算的运算顺序也是先进行乘、除运算,再进行加、减运算,同级运算要自左到右按顺序进行,遇有括号,先算括号内的.
 2.解题之前一定要认真观察题目特点,综合运用等式和分式的性质以及换元、拆项等技能技巧,选择适当的解题途径,使问题变得简单、明了.

○习题精讲

 1.明确运算顺序是正确进行分式恒等变形的前提.如果在运算过程中能灵活运用“结合律”、“分配律”以及去(添)括号法则等手段往往能够使问题变得简单.请看下面的例题.
 1 计算
 分析:首先应看出 此类问题先进行局部化简再进行整理

 解:原式
   

 


 2 化简:
 分析:本题中多处出现,且联系到以前所知道的,看到这类题,不要着急,先仔细审题,找出可作为整体的单元进行换元,就方便多了.显然可考虑用换元的方法,使问题变简单.
 解:,则有
   原式

 


2.根据所给条件化简分式是分式运算的深化和延续.其方法经常是根据等式性质对所给条件实行变化,转化成所需要的形式,根据整式和分式运算法则对式子实行恒等变形,并在变形过程中把条件代入进去,以达到化简或求值的目的.牛刀小试中的第2题就需要由已知条件得出a+b<0b+1>0,再根据这个条件化去式子中的绝对值符号.

 3已知非零实数xyz满足xy=ayz=bzx=c,则x2+y2+z2的值是(
     A. B.
     C. D.
 分析:注意到所给出的四个结果的分母都含有abc,因此可考虑由已知条件得出x2y2z2abc进而得到
    
  所以答案应选D

 


 4已知:abc为非零实数,且a2+b2+c2=1,求a+b+c的值.
  解法1:由
     得
     
     ①×2+②得
     (a+b+c)2=1
    ∴a+b+c=±1
  答:a+b+c=0a+b+c=±1
 解法2
     去分母得 a2b+a2c+b2c+b2a+c2a+c2b=-3abc
         (a2b+b2a+abc)+(a2c+c2a+abc)+(b2c+c2b+abc)=0
         ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)=0
         (a+b+c)(ab+ac+bc)=0
         ∴ a+b+c=0 ab+ac+bc=0
         以下同解法1
 说明:因式分解是整式也是分式恒等变形中非常重要、经常要用到的数学方法.在今后的学习中也要用到因式分解,所以必须引起同学们的重视.牛刀小试4,经去分母整理后得-ac2-b2c+bc2-a2b+a2c+ab2=0,分组分解即得到(a-b)(b-c)(c-a)=0

 


○强化练习

  1.化简:

  2.计算:

  3.a+b=c+d
   化简:

  4.已知abc=1
   求:

答案与提示:
  1.
  提示:原式
  2.
  提示:原式
  3.a+b(或c+d
  提示:原式
  4.C
  提示:由abc=1
  
  将上式展开再把abc=1代入即可.

 
 
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