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发布时间:2010-2-21 18:34:22 浏览次数:8033 浏览方式:  加入收藏 打印文档 关闭 
 
初三数学专题训练――开放型试题

班级:_________ 姓名:_________ 得分:_________

一、填空题(1~7小题每小题4分,8~9小题每小题6分,共40分)

1.(南昌市)两个不相等的无理数,它们的乘积为有理数,这两个数可以是______.

2.(安徽省)已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式,则整数a的值是______(只需填一个).

3.(甘肃省)已知点P在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为1.点P的坐标是______(写出符合条件的一个点即可).

4.(黑龙江省)某一次函数的图象经过点(-1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小.请你写出一个符合上述条件的函数关系式:______.

5.(北京东城区)有一个二次函数的图象三位学生分别说出了它的一些特点:

甲:对称轴是直线x=4;

乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;

丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:______

6.(2002年盐城市)在四边形ABCD中,若分别给出四个条件:①AB∥CD;②AD=BC;③∠A=∠C;④AB=CD.现以其中的两个为一组,能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是______.(只填序号,填上一组即可,不必考虑所有可能情况).

7.(2002年浙江金华)如图1,C是⊙O的直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线CD,D为切点,连结AD、OD、BD,请根据图中所给出的已知条件(不再标注或使用其他字母,不再添加任何辅助线),写出两个你认为正确的结论: .

图1 图2 图3

8.(2002年湖北荆门)如图2,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE;③AM=AN;④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断作为题设,填入下面的“已知”栏,一个论断作为结论,填入下面的“求证”栏,使之组成一个真命题,并写出证明过程.

已知:如图,在△ABE和△ACD中, .

求证: .

9.(2001年徐州)如图3,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变成△OA2B2,第三次将△OA2B2变成△OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换再将△OA3B3变成△OA4B4,则A4的坐标是______,B4的坐标是______.

(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是______,Bn的坐标是______.

二、选择题(每小题5分,共10分)

10.(陕西省)

如图4,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作不同位置的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这种三角形最多可以画出( )

图4

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

11.(1998年陕西省理科实验班招生试题)△ABC中,有一内角为36°,过顶点A的直线AD将△ABC分成两个等腰三角形.则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一形状)△ABC的个数是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

三、解答题(12~17题每小题7分,18题8分,共50分)

12.(常州市)阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题:

(1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合该图象意义的应用题;(2)根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义,并写出 A、B两点的坐标; 图5

(3)求出图象AB的函数解析式,并注明自变量x的取值范围.

13.(黄冈市)在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图6).现找出其中的一种,测得∠C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其他边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径(只要求画出图形,并直接写出扇形半径).

图6

14.(2002年江苏省泰州市中考题)以给定的图形“,○○、△△”(两条平行线段、两个圆、两个三角形)为构件,构思独特且有意义的图形.举例:如图7是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切、诙谐的解说词.

解说词:两盒电灯

图7

15.(1)如图8,在大小为4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上,请在图中画一个△A1B1C1使△A1B1C2∽△ABC(相似比不为1),且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上.

(2)(2002年吉林省)如图9,图10所示,正方形网格中约每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

①使三角形三边长分别为3、2、 (在图11中画一个即可).

②使三角形为钝角三角形且面积为4(在图12中画一个即可).

图8 图9 图10 图11 图12

16.(江西省)如图13,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.

(1)求证:AF⊥CD;

(2)在你连结BE后,还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明).

图13

17.A、B、C、D为四个景点,某剧组因为拍摄画面的需要欲确定摄像机P的位置以使得△PAB、△PCD、△PAD、△PBC同时成为等腰三角形,问这样的点P有几个?作出这些点(保留作图痕迹,不写作法),并写出它们的坐标(不必写出解答过程).

图14

18.某公园计划做一个形状是如图15的圆形喷水池,后有人建议改为图16的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案后回答下列问题:

(1)两种方案哪一种需要用的材料多?

(2)若将图20中的三个小圆改为n个小圆,你又会得到什么样的结果?

图15 图16

专题训练3 开放型试题参考答案

一、1. +1和-1等 2.2等 3.(-2,3)等 4.y=-x+1

5.y=±(x2-x-3) y=±(x2-x+1) 6.①③或①④或②④

7.∠A=∠ADO=∠CDB OA=CB=OD CD2=CB·CA△CDB∽△CAD……从以上结论中任选两个

8.由题目要求可构成三个真命题:②③④①,①②④③,①③④②;

9.(1)(16,3),(32,0) (2)(2n,3),(2n+1,0)

二、10.B 11.D

三、12.张老师从家里出发,乘汽车去学校,汽车的速度为每小时25 km,经过2h到达学校.到校后由于家中有事,立即骑自行车返回,再经过5h到家.

(2)x轴表示运动时间,单位是小时,y轴表示运动的路程,单位是千米.A(2,50),B(7,0)

(3)设AB的解析式为y=kx+b,则解之,得

∴y=-10x+70(2≤x≤7).

13.可以设计如下四种方案:

14.

解说词:外星人

15.(1)由题设知,AB∶BC∶CA=∶2∶=1∶∶=2∶2∶2=……故可在图中作A1B1,B1C1=,C1A1=,或A1B1=2,B1C1=2,C1A1=2或A1B1=,B1C1=,A1C1=5……,

(2)本题由计算决定画图,画法较多,图略.

16.(1)连结AC、AD,∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,∴△ABC≌△AED,∴AC=AD.又∵F为CD中点,∴AF⊥CD.

(2)①BE∥CD ②AF⊥BE ③△ACF≌△ADF ④∠BCF=∠EDF.⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形.

17.作法:略.这样的P 点共有九个,其坐标分别为(0,0),(0,-1),(0,-+1),(0,1+),(0,-1-),(-1,0),(-+1,0),(1+,0),(-1-,0).

18.题中要求比较两种方案中圆周长的大小,虽然没有给出几个圆直径的具体值,似乎难以比较,但是可以用几个不同字母表示其直径和周长,很容易推断它们相等的结论.当三个小圆改为n个小圆后只是小圆的个数和直径的大小发生变化,但n个小圆的直径之和不变.

 
 
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