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发布时间:2011-7-23 10:40:26 浏览次数:6911 浏览方式:  加入收藏 打印文档 关闭 
 
1. 二次根式的定义:
  
  2. 二次根式的性质:
   
   
  3. 二次根式的运算
   
   
    ③二次根式的加减:
    需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。
    ④二次根式的混合运算:
    先乘方(或开方),再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的;
    能利用运算律或乘法公式进行的,可适当改变运算顺序进行简便运算。
    ⑤有理化因式:
    一般常见的互为有理化因式有如下几类:
   
   
   
   
    利用有理化因式的特点可以将分母有理化。
 
五. 方法规律指点:
   
   
   
   
   
   
义。
    ⑤简化二次根式的被开方数,主要有两个途径:
    1)因式的内移
    因式内移时,若m<0,则将负号留在根号外。
   
    2)因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时,则要进行讨论。即:
   
    ⑥二次根式的比较:
   
   
    一般情况下,将根号外的因式都移到根号里面去后再进行比较。
 
【典型例题】
[第一部分:基础知识题]
  例1. 在实数范围内分解因式:5x3-15x
    解:
     
 
  例2.
    分析:
   
    根据非负数的和为零,则每一个非负数必为0。
    解:
   
   
   
   
 
  例3.
    解:由二次根式的被开方数为非负数及分式分母不能为零的性质得:
   
    解之得:-5≤x<3
   
 
  例4.
    分析:化简被开方数比较复杂的二次根式时,先对分子、分母因式分解,能约分的就约分,能开方的就开方,或先对被开方数进行通分,然后再通过分母有理化进行化简。
    解:
   
    
    
    
 
  例5.
    分析:此题符合平方差公式的特点,因此利用平方差公式分解因式可简化运算。
    解:
             
           
 
[第二部分:技能技巧题]
    方法技巧一:巧拆项法
  例6.
    分析:此题如果按常规的方法来解显然很麻烦,观察题目特点,将分子适当组合,然后约分,再将分母有理化,即可迅速化简。
    解:
            
 
    方法技巧二:逆用运算法则法:
  例7.
    分析:
   
    解:
            
 
    方法技巧三:取倒数法
  例8.
    分析:此题如果按常规的方法分母有理化,则会使解题陷入麻烦,考虑取其倒数,再利用例6的巧拆项法可使运算简便。
    解:
   
         
         
   
   
 
[第三部分:规律探索题]
  例9.
    (2)由(1)中比较的结果猜想。
    (3)对(2)中的猜想给出证明。
    分析:二次根式比较大小的方法较多,习惯上我们为比较两个二次根式的大小,一般将分母变为有理数,把分母化成一样,然后通过比较它们分子的大小来判定二次根式的大小。
    而本题反其道而行之,将分子变成一样;通过比较分母的大小来判定其大小,另外,本题设置的层层递进的3问,正好反映了人们认识事物的规律。
    解:
   
   
   
   
         
   
    (3)证明:
   
   
   
   
   
 
 
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