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发布时间:2011-5-10 21:51:22 浏览次数:8004 浏览方式:  加入收藏 打印文档 关闭 
 
1、矩形
① 定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
注:矩形是特殊的平行四边形,有一个角是直角的四边形不一定是矩形。
② 性质
(1)矩形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质。对边相等、平行,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心,过对称中心的任意一条直线可将它的面积分成相等的两部分。
(2)矩形是特殊的平行四边形,具有特殊的性质
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(3)矩形是轴对称图形,其对称轴是经过一组对边中点的直线,矩形有两条对称轴。
③ 矩形的判定
(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
(2)有三个角都是直角的四边形是矩形。
(3)对角线相等的平行四边形是矩形。
(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
2、菱形
①定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
注:菱形是特殊的平行四边形,有一组邻边相等的四边形不一定是菱形。
② 性质
(1)菱形是特殊的平行四边形,也具有一般平行四边形的所有性质。
(2)菱形的特殊性质。
菱形的四边都相等。
菱形的对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角。
(3)菱形既是中心对称图形也是轴对称图形,其对称中心是对角线的交点,对称轴是两条对角线所在的直线。
③ 菱形的判定
(1)定义判定
(2)四条边都相等的四边形是菱形。
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、正方形
① 定义:有一个内角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形。
② 性质
正方形是特殊的平行四边形,特殊的矩形,特殊的菱形。
它的性质可归纳如下:
对边平行,四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直,平分相等,每一条对角线平分一组对角,既是中心对称图形,又是轴对称图形,每条对角线所在的直线以及过每组对边中点的直线都是对称轴。
③ 判定
(1)有一个角是直角,且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
(2)一组邻边相等的矩形是正方形。
(3)一个角是直角的菱形是正方形。
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形。
(5)对角线相等的菱形是正方形。
 
 
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