2如图,已知P为△ABC外一点,PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离。
解析:过P作PO⊥平面ABC于O点,连结AO、BO、CO
∴PO⊥OA,PO⊥OB,PO⊥OC
∵PA=PB=PC=a
∴△PAO≌△PBO≌△PCO
∴OA=OB=OC
∴O为△ABC的外心
∵PA、PB、PC两两垂直
∴AB=BC=CA=
,△ABC为正三角形
∴
因此点P到平面ABC的距离为
点评:(1)求点到平面距离的基本程序是:首先找到或作出要求的距离;然后使所求距离在某一个三角形中;最后在三角形中根据三角形的边角关系求出距离。
(2)求距离问题转化到解三角形有关问题后,在三角形中求距离常常用到勾股定理、正弦定理及有关三角函数知识。