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发布时间:2011-3-3 23:06:21 浏览次数:7811 浏览方式:  加入收藏 打印文档 关闭 
 
[例1] 一台自动包装机向袋中装糖果,标准是每袋64克,但因随机性误差,每袋具体重量有波动、据以往资料认为:每袋糖果的重量服从正态分布试问随机抽一袋糖果其重量超过65克的概率是多少?不到62克的概率是多少?
解:
        
   
∴ 超过65克概率为25.14%,不足62克……9.18%。
 
[例2] ~N       ,求
解:
     ∴       
    ①   
   ②
由①②
 
[例3]
(1)求
(2)若
解:
(1)
    
(2)
       ∴
    ∴     ∴
         
 
[例4] 假设数学会考成绩近似服从正态分布现知第100名学生的成绩为60分,试问第20名的学生成绩为多少分。
  
 
60分60分以上人占总体的84.13 %
∴ 总人数
前20名
设第20名成绩为
    ∴
     
      
 
[例5] 从南部某地乘车前往北区火车站搭汽车有两条线路可走,第一条线路穿过市区,路线较短,但交通拥挤,所需时间(单位为分)服从正态分布N(50,100),第二条线路沿环城路走,线路较长,但意外阻塞较少,所需时间服从正态分布N(60,16),试计算
(1)若有70分钟时走第一条线路及时赶到的概率为:
走第二条线路及时赶到的概率为
所以,应走第二条线路
(2)只有65分钟可用时,走第一条线路及时赶到的概率为:
走第二条线路及时赶到的概率为
所以,应走第一条线路
 
[例6] 一台机床生产一种尺寸为10mm的零件,现在从中抽测10个,它们的尺寸分别如下(单位:mm):10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1。如果机床生产零件的尺寸服从正态分布,求正态分布的概率密度函数式。
解析:依题意得
=10
所以的概率密度函数为
 
[例7] 某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图。(例如A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为。)
(1)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;
(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望E
解:(1)记路段MN发生堵车事件为MN
因各路段发生堵车事件都是独立的,且同一路段发生堵车事件最多只有一次,所以,路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为:
路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2为:
路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3为:
显然要使由A到B的路线中发生堵车事件的概率最小,只可能在以上三条路线中选择。因此,选择路线A→C→F→B。
(2)路线A→C→F→B中遇到堵车次数可取值为0,1,2,3
所以,路线A→C→F→B中遇到堵车次数的数学期望为
[例8] 有甲、乙两个盒子,甲盒子中有8张卡片,其中两张写有数字0,三张写有数字1,三张写有数字2;乙盒中有8张卡片,其中三张写有数字0,两张写有数字1,三张写有数字2。
(1)如果从甲盒子中取两张卡片,从乙盒子中取一张卡片,那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少?
(2)如果从甲、乙两个盒子中各取一张卡片,设取出的两张卡片数字之和为,求的分布列和期望值。
解:(1)从甲盒子中取2张卡片是写1的概率
从乙盒子中取1张卡片是写1的概率;所以取出的3张卡片都是写1的概率
(2)当=0时,
=1时,
=2时,
=3时,
=4时,
的分布列为
0
1
2
3
4
P
 
[例9] 一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱,工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱,为了找出该箱中的二等品,我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。
(1)求前两次取出的都是二等品的概率;
(2)求第二次取出的是二等品的概率;
(3)用随机变量表示第二个二等品被取出时共取的件数,求的分布列及数学期望。
解:(1)四件产品逐一取出排成一列共有种方法,前两次取出的产品都是二等品的共有种方法,∴ 前两次取出的产品都是二等品的概率为
(2)四件产品逐一取出排成一列共有种方法,第二次取出的产品是二等品的共有,∴ 第二次取出的是二等品的概率为
(3)的所有可能取值为2,3,4   ∴ 的概率分布为:
2
3
4
P
 
[例10] 甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是,甲、丙两人都做错的概率是,乙、丙两人都做对的概率是
(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率;
(2)求做对该题的人数的随机变量的分布列和E
解:(1)记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A,B,C
依题设条件得,解得
所以,乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为
(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,则:
P(=1)=P(A)
P(=2)=
P(=3)=
所以的分布列为
0
1
2
3
P
 
 
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