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发布时间:2010-12-3 20:40:03 浏览次数:4845 浏览方式:  加入收藏 打印文档 关闭 
 
第十三章 全等三角形
江苏省赣榆县沙河中学 张庆华
  【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
三角形
画出任意三角形的角平分线、中线和高
 
 
 
全等三角形的概念
三角形全等的条件
 
 
 
三角形的中位线
 
 
 
等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念
 
 
 
等腰三角形的性质和成为等腰三角形的条件
 
 
 
直角三角形的性质和成为直角三角形的条件
 
 
 
等边三角形的性质
 
 
 
运用勾股定理及其逆定理解决简单问题
 
 
 
  【知识梳理】
①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高.了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。
②探索并掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念,探索并掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质[ 3 ]和一个三角形是等腰三角形的条件;了解等边三角形的概念并探索其性质。
⑤了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
⑥体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
  【能力训练】
  一、填空题
  1.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有       对全等三角形.
  2.如图,△ABC≌△ADE,则,AB=        ,∠E=∠       .若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=        °
  3.把两根钢条AA?、BB?的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳), 如图, 若测得AB=5厘米,则槽宽为         米.
  4.如图,∠A=∠D,AB=CD,则△      ≌△      ,根据是    
  5.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件                     ; 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件         ,或            
  6.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC=            
  7.工人师傅砌门时,如图所示,常用木条EF固定矩形木框ABCD,使其不变形,这是利用               ,用菱形做活动铁门是利用四边形的             。
  8.如图5,在ΔAOC与ΔBOC中,若AO=OB,∠1=∠2,加上条件          ,则有ΔAOC≌ΔBOC。
  9.如图6,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有ΔADF≌          ,且DF=      。

 

  10.如图7,在ΔABC与ΔDEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠     =∠     或      ∥      ,就可证明ΔABC≌ΔDEF。

 

  二、选择题
  11.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE    (    )
  (A)BC=EF  (B)∠A=∠D  (C)AC∥DF   (D)AC=DF
  12. 已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论,正确的是(     )
  (A)CO=DO(B)AO=BO (C)AB⊥BD  (D)△ACO≌△BCO
  13.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点.                (      )
  (A)高   (B)角平分线  (C)中线  (D)垂直平分线已知
  14.下列结论正确的是                              (      )
  (A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等;    (B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;
  (C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;  (D)两个等边三角形全等. 
  15.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是       (      )
  (A)∠A=∠D, ∠C=∠F, AC=DF    (B)AB=DE, BC=EF,  ∠A=∠D
  (C)∠A=∠D, ∠B=∠E,  ∠C=∠F  (D)AB=DE,△ABC的周长等于△DEF的周长
  16.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个              (       )
(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD; (3)BD=CD;(4)AD⊥BC.
  (A)1个       (B)2个     (C)3个       (D)4个
  三、解答题:
  1.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,问:ΔABC与ΔDEF全等吗?AB与DF平行吗?请说明你的理由。
  2.  如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,ΔABE与ΔACD全等吗?说明你的理由。

 

  3.  已知如图,AC和BD相交于O,且被点O平分,你能得到AB∥CD,且AB=CD吗?请说明理由。

 

  4.  如图,A、B两点是湖两岸上的两点,为测A、B两点距离,由于不能直接测量,请你设计一种方案,测出A、B两点的距离,并说明你的方案的可行性。

 

  五、阅读理解题
  19.八(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:
  (Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(图1)
  (Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
(图2)
  阅读后回答下列问题:
  (1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由。
  (2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由。    
  (3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是                       ;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?              .
  参考答案:
  一、填空题:
  1.3;2.AD,∠C,80;3.5厘米;4.ABO,DCO,AAS;5.∠CAB=∠DAB,∠CBA=∠DBA,AC=AD,BC=BD;6.5;7.三角形的稳定性,不稳定性;8.CO=CO;9.△BCE,CE;10.B,DEF,AB,DE
  二、选择题:11-16:DABCAD
  三、解答题:1.能;2.能,理由略;3.三角形全等;4.略
  四、阅读理解题:
  (1)可以;(2)可以;(3)构造三角形全等,可以
 
 
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